Question

【題目】美國對中國芯片的技術封鎖激發了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發的，兩種芯片都已經獲得成功.該公司研發芯片已經耗費資金千萬元，現在準備投入資金進行生產.經市場調查與預測，生產芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入千萬元，公司獲得毛收入千萬元；生產芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數關系為，其圖像如圖所示.

（1）試分別求出生產，兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數關系式；

（2）現在公司準備投入億元資金同時生產，兩種芯片，求可以獲得的最大利潤是多少.

Answer 1

【答案】（1）對于芯片，毛收入與投入的資金關系為：；對于芯片，毛收入與投入的資金關系為：.（2）9千萬元.

【解析】

（1）對于芯片，

可設，利用題設條件可求，對于芯片，根據圖象可得關于的方程，解方程后可得函數的解析式.

（2）設對芯片投入資金（千萬元），則對芯片投入資金（千萬元），則利潤，利用換元法可求該函數的最大值.

（1）因為生產芯片的毛收入與投入的資金成正比，故設，

因為每投入千萬元，公司獲得毛收入千萬元，故，所以，

因此對于芯片，毛收入與投入的資金關系為：.

對于芯片，由圖像可知，，故.

因此對于芯片，毛收入與投入的資金關系為：.

（2）設對芯片投入資金（千萬元），則對芯片投入資金（千萬元），

假設利潤為，則利潤.

令，則，

當即（千萬元）時，有最大利潤為（千萬元）.

答：當對芯片投入億，對芯片投入千萬元時，有最大利潤千萬元.