Question

【題目】如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的側面AA1B1B為正方形，側面BB1C1C為菱形，∠CBB1＝60°，AB⊥B1C.

(1)求證：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；

(2)若AB＝2，求三棱柱ABC—A1B1C1的體積．

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）2

【解析】試題分析：（Ⅰ）證AB垂直于平面內的兩條相交直線，再由線面垂直面面垂直；

（Ⅱ）先求得三棱錐B1﹣ABC的體積，再利用棱柱是由三個體積相等的三棱錐組合而成來求解．

解：（Ⅰ）證明：由側面AA1B1B為正方形，知AB⊥BB1．

又∵AB⊥B1C，BB1∩B1C=B1，∴AB⊥平面BB1C1C，

又∵AB平面AA1B1B，∴平面AA1B1B⊥BB1C1C．

（Ⅱ）由題意，CB=CB1，設O是BB1的中點，連接CO，則CO⊥BB1．

由（Ⅰ）知，CO⊥平面AB1B1A，且CO=BC=AB=．

連接AB1，則=CO=×AB2CO=．

∵====，

∴V三棱柱=2．