Question

已知向量，，，點A、B為函數(shù)的相鄰兩個零點，AB=π.
（1）求的值；
（2）若，，求的值；
（3）求在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.

Answer 1

（1）；（2）；（3），.

試題分析： （1）由向量的數(shù)量積可得：

.
這個函數(shù)相鄰兩個零點間的距離等于半個周期，再利用求周期的公式可得的值.
（2）由（1）得，則.
這里不能展開來求，而應(yīng)考慮湊角： ，這樣再利用差角的正弦公式就可以求出的值；
（3）,這是一個三角函數(shù)與一個一次函數(shù)的差構(gòu)成的函數(shù)，故可通過導(dǎo)數(shù)來求它的單調(diào)區(qū)間.
試題解析：（1）
,3分
由，得，則.4分
（2）由（1）得，則.
由，得，6分

.8分
（3）,
,
∴                10分
∴（）,
即（）,
又,∴在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間為:
，.  （12分）