Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數， ），以原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線與的直角坐標方程；

（2）當與有兩個公共點時，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）曲線的直角坐標方程為；（2）.

【解析】試題分析：（1）第一問直接利用恒等消參法把曲線的參數方程化為直角坐標方程，利用極直互化的公式把的極坐標方程化為直角坐標；（2）第二問，畫出曲線曲線對應的半圓弧，再畫出曲線對應的直線，利用數形結合分析得到t的取值范圍.

試題解析：（1）∵曲線的參數方程為（為參數， ），

∴曲線的普通方程為： （， ），

∵曲線的極坐標方程為，

∴曲線的直角坐標方程為．

（2）∵曲線的普通方程為： （， ）為半圓弧，由曲線于有兩個公共點，則當與相切時，得，整理得，

∴或（舍去），

當過點時， ，所以t=-1.

∴當與有兩個公共點時， ．