【題目】已知函數
，其中
.
(Ⅰ)函數
的圖象能否與
軸相切？若能，求出實數
，若不能，請說明理由；
(Ⅱ)求最大的整數，使得對任意
，不等式
恒成立.
【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)3.
【解析】試題分析：
(Ⅰ)若能與
軸相切，則存在
，使得
，能求出，說明存在，否則說明不存在；
(Ⅱ)把已知不等式變形為
，由于
，因此只要函數
是增函數即可，由
中
得
，這是必要條件，其中最大整數是3，因此下面只要證
時，
恒成立．為此可分類，
時，
，代入可證有，
時，由
可證，從而可得結論．
試題解析：
(Ⅰ)由于
.
假設函數
的圖象與軸相切于點
，
則有，即
.
顯然
代入方程
中得，
.
∵
，∴無解．故無論
取何值，函數的圖象都不能與軸相切.
(Ⅱ)依題意，
恒成立.
設
，則上式等價于
，要使
對任意
恒成立，即使
在
上單調遞增，
∴
在上恒成立.
則
，∴在上成立的必要條件是：.
下面證明：當時，
恒成立.
設
，則
，當時，
，當
時，
，
∴
，即
.那么，
當時，
；
當時，
，∴恒成立.
因此，的最大整數值為 3.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱臺被過點
的平面截去一部分后得到如圖所示的幾何體，其下底面四邊形
是邊長為2的菱形，
，
平面，
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若
與底面所成角的正切值為2，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，
、
分別為橢圓
的左、右頂點，點
滿足
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線
經過點
且與交于不同的兩點
、
，試問：在
軸上是否存在點
，使得直線 
與直線
的斜率的和為定值？若存在，請求出點的坐標及定值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線y=x+b與函數f(x)=ln x的圖象交于兩個不同的點A,B,其橫坐標分別為x1,x2,且x1<x2.
(1)求b的取值范圍;
(2)當x2≥2時,證明x1·
<2.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數， 
），以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線
與
的直角坐標方程；
（2）當
與
有兩個公共點時，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
的左、右焦點分別為
離心率為
，兩準線之間的距離為8,點
在橢圓
上，且位于第一象限，過點
作直線
的垂線
，過點
作直線
的垂線
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
的交點
在橢圓上，求點的坐標．
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