Question

.已知數列{a_n}滿足a₁=1,a₂=r(r>0)，數列{b_n}是公比為q的等比數列(q>0),b_n=a_na_n+1，c_n=a_2n-1+a_2n,求c_n。

Answer 1

C_n=(1+r)q^n-1

試題分析：∵b_n+1=b_nq, ∴a_n+1a_n+2=a_na_n+1q   ∴a_n+2=a_nq,即
由a₁=1,a₃=q,a₅=q²,……，知奇數項構成一個等比數列，故a_2n-1=q^n-1
由a₂=r,a₄=rq,a₆=rq²,……,知偶數項也構成一個等比數，故a_2n=rq^n-1
∴C_n=(1+r)q^n-1
點評： 靈活運用等比數列的性質，結合通項公式，達到解題目的。