Question

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積是（　�。�

• A、12π
• B、4

  3

  π
• C、3π
• D、12

  3

  π

Answer 1

分析：三視圖復原幾何體是四棱錐，擴展為正方體，它的體對角線，就是球的直徑，求出半徑，解出球的表面積．

解答：解：由三視圖知該幾何體為四棱錐，記作S-ABCD，
其中SA⊥面ABCD．面ABCD為正方形，將此四棱錐還原為正方體，易知正方體的體對角線即為外接球直徑，所以2r=

3

．
∴S_球=4πr²=4π×

3

4

=3π．
答案：C

點評：本題考查三視圖求表面積，幾何體的外接球問題，是基礎題．