Question

【題目】已知函數f（x）=e1+|x|﹣ ，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.（﹣ ， ）
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函數f（x）=e1+|x|﹣ 滿足f（﹣x）=f（x），
故函數f（x）為偶函數，
當x≥0時，y=e1+|x|=e1+x為增函數，y= 為減函數，
故函數f（x）在x≥0時為增函數，在x≤0時為減函數，
若f（x）＞f（2x﹣1），則|x|＞|2x﹣1|，
即x2＞4x2﹣4x+1，即3x2﹣4x+1＜0，
解得：x∈ ，
故選：A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數單調性的性質的相關知識，掌握函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集．