Question

【題目】在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績在內的選手可以參加復活賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽．

（1）已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖，求a的值及估計這200名參賽選手的成績平均數；

（2）根據已有的經驗，參加復活賽的選手能夠進入第二輪比賽的概率為，假設每名選手能否通過復活賽相互獨立，現有3名選手進入復活賽，記這3名選手在復活賽中通過的人數為隨機變量X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1），82；（2）見解析

【解析】

（1）由頻率分布直方圖面積和為1，可求得。取每個矩形的中點與概率乘積和求得平均數。（2）由二項分布求得分布列與數學期望。

1由題意：，

估計這200名選手的成績平均數為．

2由題意知， X B (3,1/3)，X可能取值為0，1，2，3，

，

所以X的分布列為 ：

X的數學期望為．