Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，則滿足f（x）+f（x﹣ ）＞1的x的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】x＞
【解析】解：若x≤0，則x﹣ ≤﹣ ，
則f（x）+f（x﹣ ）＞1等價為x+1+x﹣ +1＞1，即2x＞﹣ ，則x＞ ，
此時 ＜x≤0，
當(dāng)x＞0時，f（x）=2x＞1，x﹣ ＞﹣ ，
當(dāng)x﹣ ＞0即x＞ 時，滿足f（x）+f（x﹣ ）＞1恒成立，
當(dāng)0≥x﹣ ＞﹣ ，即 ≥x＞0時，f（x﹣ ）=x﹣ +1=x+ ，
此時f（x）+f（x﹣ ）＞1恒成立，
綜上x＞ ，
所以答案是：x＞
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的值域(求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的)，還要掌握函數(shù)的值(函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．