【題目】如圖,在四棱錐
中,底面
是正方形,側棱
底面
是
中點,
(1)證明:
平面
；
(2)證明:平面
平面
．
一本好題口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發送語音短信、視頻、圖片和文字，一經推出便風靡全國，甚至涌現出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人（被稱為微商）.為了調查每天微信用戶使用微信的時間，某經銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：
（1）根據以上數據，能否有60%的把握認為“微信控”與”性別“有關？
（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人數；
（3）從（2）中抽取的5人中再隨機抽取3人贈送200元的護膚品套裝，記這3人中“微信控”的人數為X，試求X的分布列與數學期望.
參考公式：
，其中n=a+b+c+d.
參考數據：
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【題目】如圖，直三棱柱
中，
，
，
是
的中點，△
是等腰三角形，
為
的中點，
為
上一點．
（1）若
∥平面，求
；
（2）平面將三棱柱分成兩個部分，求較小部分與較大部分的體積之比．
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【題目】心理學家分析發現視覺和空間能力與性別有關，某數學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答．選題情況如下表：（單位：人）
（Ⅰ）能否據此判斷有97．5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關？
（Ⅱ）經過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在5—7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在6—8分鐘，現甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率．
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【題目】已知直角△
如圖所示，其中
，
，
分別是
，
邊上的中點．現沿折痕
將
翻折，使得
與平面
外一點
重合，得到如圖（2）所示的幾何體．
（1）證明：平面
平面
；
（2）記平面
與平面
的交線為
，探究：直線
與
是否平行．若平行，請給出證明，若不平行，請說明理由．
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【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點．
（1）設F是棱AB的中點，證明：直線EE1∥平面FCC1；
（2）證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C；
（3）求點D到平面D1AC的距離．
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【題目】已知函數
，
．
（1）記
，判斷
在區間
內的零點個數并說明理由；
（2）記
在
內的零點為
，
，若
（
）在
內有兩個不等實根
，
（
），判斷
與
的大小，并給出對應的證明．
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【題目】某城區有農民、工人、知識分子家庭共計2 007戶,其中農民家庭1 600戶,工人家庭304戶.現要從中抽取容量為40的樣本,則在整個抽樣過程中,可以用到下列抽樣方法中的( )
①簡單隨機抽樣 ②系統抽樣 ③分層抽樣
A. ②③ B. ①③
C. ③ D. ①②③
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