Question

【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發送語音短信、視頻、圖片和文字，一經推出便風靡全國，甚至涌現出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人（被稱為微商）.為了調查每天微信用戶使用微信的時間，某經銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：

（1）根據以上數據，能否有60%的把握認為“微信控”與”性別“有關？

（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人數；

（3）從（2）中抽取的5人中再隨機抽取3人贈送200元的護膚品套裝，記這3人中“微信控”的人數為X，試求X的分布列與數學期望.

參考公式：，其中n=a+b+c+d.

參考數據：

Answer 1

【答案】（1） 沒有60%的把握認為“微信控”與”性別“有關;（2） “微信控”有3人，“非微信控”有2人;（3）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）由列聯表的數據代入公式,與比較大小；（2）5人按3:2的比例抽取人數；（3）根據（2）可得5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人，那么抽取3人中可能的取值為1,2,3，根據超幾何分布求其概率，最后求期望.

試題解析：（1）由列聯表可得

.

所以沒有60%的把握認為“微信控”與”性別“有關.

（2）依題意可知，所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人.

（3）X的所有可能取值為1，2,3，

，

所以X的分布列是

所以X的期望值是.