Question

【題目】若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm時，則視為合格品，否則視為不合格品.在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中，隨機抽取5000件進行檢測，結果發現有50件不合格品.計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位：mm），將所得數據分組，得到如下頻率分布表：

（1）將上面表格中缺少的數據填在相應位置上；

（2）估計該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區間（1,3]內的概率；

（3）現對該廠這種產品的某個批次進行檢查，結果發現有20件不合格品.據此估算這批產品中的合格品的件數.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2） 0.70（3） 1980

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據題意，頻數=頻率×樣本容量，可得相關數據，即可填寫表格；（Ⅱ）不合格品的直徑長與標準值的差落在區間（1，3]內的概率為0.5+0.2=0.7；（Ⅲ）這批產品中的合格品的件數為

試題解析：（1）

（2）由頻率分布表知，該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區間（1,3]內的概率約為0.50＋0.20＝0.70.

（3）設這批產品中的合格品數為x件，

依題意有，解得x＝－20＝1 980.

所以該批產品的合格品件數估計是1980件.