Question

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知a＝bcos C＋csin B.

（1）求B；（2）若b＝2，求△ABC面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

試題分析：（1）由正弦定理將已知條件中的邊轉(zhuǎn)化為內(nèi)角表示，利用三角函數(shù)基本公式可求得B角；（2）利用余弦定理可得到關(guān)于a,c的關(guān)系式，結(jié)合不等式性質(zhì)可得到ac的最大值，從而求得面積的最大值

試題解析：（1）由已知及正弦定理得sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B，①-----1分

又A＝π－（B＋C），故sin A＝sin（B＋C）＝sin Bcos C＋cos Bsin C，② -----2分

由①②和C∈（0，π），得sin B＝cos B.

又B∈（0，π），所以B＝. -----4分

（2）△ABC的面積S＝acsin B＝ac， -----5分

由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，即4＝a2＋c2－2accos. -----6分

又a2＋c2≥2ac，故ac≤＝4＋2， -----8分

當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)，等號(hào)成立.此時(shí)S＝×（4＋2）＝＋1，-----9分

因此△ABC面積的最大值為＋1.-----10分