Question

設全集為R，集合A={x|2x2+2x-8＞1}，B={x|y=lg

3-x

x+1

}，C={y|y=

x2-x+a

x

，x≥1}
（1）求A∩B；
（2）求A∪?_RB；
（3）若C⊆A∪?_RB，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）通過解指數不等式化簡A，通過求對數函數的定義域化簡B，求出兩集合的交集
（2）借助數軸求出B的補集，借助數軸求出集合的并集．
（3）通過對參數的分類討論，得到函數f（x）的單調性，通過單調性求出f（x）的值域，即求出集合C，求出符和題意的a

解答：解：（1）A={x|x²+2x-8＞0}={x|x＞2或x＜-4}
B={x|

3-x

x+1

＞0}={x|-1＜x＜3}

A∩B={x|2＜x＜3}
（2）?_RB={x|x≤-1或x≥3}
A∪?_RB={x|x＞2或x≤-1}
（3）當a＜0時，f(x)=x+

a

x

-1在[1，+∞）上遞增，集合C=[a，+∞）不合題意
當a=0時，集合C=[0，+∞）不合題意
當0＜a＜1時，集合C=[a，+∞）不合
當a≥1時，集合C=[2

a

-1，+∞)，
則2

a

-1＞2?a＞

9

4

符合題意

點評：本題考查指數不等式的解法、對數不等式的解法、函數的值域的求法、集合的交集并集補集的求法．