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表示值域為R的函數組成的集合,表示具有如下性質的函數組成的集合:對于函數,存在一個正數,使得函數的值域包含于區間。例如,當時,.現有如下命題:
①設函數的定義域為,則“”的充要條件是“”;
②若學科網函數,則有最大值和最小值;
③若函數的定義域相同,且,則
④若函數)有最大值,則.
其中的真命題有      .(寫出所有真命題的序號)

①③④

解析試題分析:對①,若對任意的,都,使得,則的值域必為R;反之,的值域為R,則對任意的,都,使得.故正確.
對②,比如函數屬于B,但是它既無最大值也無最小值.故錯誤.
對③,因為,而有界,故,所以 .正確.
對④,.當均無最大值.所以若有最大值,則,此時.故正確
【考點定位】1、新定義;2、函數的定義域值域.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

已知函數的圖象與函數的圖象恰有兩個交點,則實數的取值范圍是    

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定義在R上的奇函數滿足     

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下列命題中:(1)若滿足滿足,則
(2)函數的圖象恒過定點A,若A在 上,其中的最小值是; (3)設是定義在R上,以1為周期的函數,若上的值域為,則在區間上的值域為; (4)已知曲線與直線僅有2個交點,則; (5)函數圖象的對稱中心為(2,1)。
其中真命題序號為            

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

求“方程的解”有如下解題思路:設,則上單調遞減,且,所以原方程有唯一解.類比上述解題思路,方程的解集為_      __        

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已知定義在上的奇函數上單調遞增,且,則不等式的解集為       

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已知實數滿足,則的最大值為為_______.

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已知函數f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x,h(x)=x3+x的零點依次為a,b,c則a,b,c由小到大的順序是________.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

函數f(x)=的圖象如圖所示,則a+b+c=________.

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