Question

已知可導函數f（x）（x∈R）的導函數f′（x）滿足f′（x）＞f（x），則不等式ef（x）＞f（1）e^x的解集是______．

Answer 1

令g（x）=

f(x)

ex

，
則g′(x)=

ex•f′(x)-ex•f(x)

e2x

=

ex(f′(x)-f(x))

e2x

，
因為f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，
所以，函數g（x）=

f(x)

ex

為（-∞，+∞）上的增函數，
由ef（x）＞f（1）e^x，得：

f(x)

ex

＞

f(1)

e

，即g（x）＞g（1），
因為函數g（x）=

f(x)

ex

為（-∞，+∞）上的增函數，
所以，x＞1．
所以，不等式ef（x）＞f（1）e^x的解集是（1，+∞）．
故答案為（1，+∞）．