Question

設指數函數f（x）=a^x，（a＞0且a≠1），對于任意x，y∈R，下列算式中：
①f（x+y）=f（x）•f（y）
②f（xy）=f（x）+f（y）
③f（x-y）=

f(x)

f(y)

④f（nx）=fⁿ（x）
⑤f[（xy）ⁿ]=fⁿ（x）•fⁿ（y）
其中不正確的是

②⑤

．（只需填上所有不正確的題號）

Answer 1

分析：由題意，由指數的運算性質對五個等式進行驗證即可找出不正確的結論的個數得到答案

解答：解：①f（x+y）=f（x）•f（y）是正確的，因為f（x+y）=a^x+y=a^x×a^y=f（x）•f（y）；
②f（xy）=f（x）+f（y）是不正確的，因為f（xy）=a^xy≠a^x+a^y=f（x）+f（y）；
③f（x-y）=

f(x)

f(y)

是正確的，因為f（x-y）=a^x-y=

ax

ay

=

f(x)

f(y)

；
④f（nx）=fⁿ（x）是正確的，因為f（nx）=a^nx=（a^x）ⁿ=fⁿ（x）；
⑤f[（xy）ⁿ]=fⁿ（x）•fⁿ（y）是不正確的，因為f[（xy）ⁿ]=a(xy)n=axn×ayn≠（a^x）ⁿ（a^y）ⁿ=fⁿ（x）•fⁿ（y）
綜上，不正確的是②⑤
故答案為②⑤

點評：本題考查指數函數性質的綜合運用，熟練掌握指數的運算法則是解答本題的關鍵，本題考查基礎計算，就熟練理解掌握每個結論的判斷方法