Question

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓的右焦點(diǎn)重合，過焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn).

（1）求拋物線C的方程；

（2）記拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為H，試問：是否存在，使得，且成立？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在；

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)，結(jié)合橢圓的焦點(diǎn)，可得結(jié)果.

（2）巧設(shè)直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理，可得，然后根據(jù)，可得到的式子，最后可得結(jié)果.

（1）依題意：在橢圓中，

，，則，

所以點(diǎn)，則，即.

故拋物線C的方程為.

（2）設(shè)直線，，，

聯(lián)立，消去x，得.

因?yàn)?/span>，所以，

且.

又，則，

即，代入①，得，

消去，得.易得，

則

由

.

由，

解得或（舍去），

將代入，

得，

又由題意，可得，

解得或.

故存在滿足題意的實(shí)數(shù)，

其取值范圍是.