Question

已知定義在區間[0，]上的函數y=f（x）的圖象關于直線x=對稱，當x時，f（x）=cosx，如果關于x的方程f（x）=a有解，記所有解的和為S，則S不可能為（ ）
A．
B．
C．
D．3π

Answer 1

【答案】分析：作函數f（x）的圖象，分析函數的圖象得到函數的性質，分類討論后，結合方程在a取某一確定值時所求得的所有解的和記為S，即可得到答案
解答：解：依題意作出在區間[0，]上的簡圖，當直線y=a與函數y=f（x）的圖象有交點時，則可得-1≤a≤0
①當＜a≤0，f（x）=a有2個解，此時S=
②當時，f（x）=a有3個解，此時S==
③當-1＜a時，f（x）=a有4個交點，此時S==3π
④a=-1時，f（x）=a有2個交點，此時S==
故選A

點評：本題考查的知識點是函數解析式的求法及函數圖象變換法，根的存在性及根的個數的判斷，其中根據 y=f（x）的圖象關于直線對稱．根據對稱變換法則，畫出出函數的圖象是解答本題的關鍵．