Question

18、已知集合A={x|x²-ax≤x-a}，B={x|1≤log₂（x+1）≤2}，C={x|x²+bx+c＞0}，
（1）若A∩B=A，求a的取值范圍．
（2）若B∩C=φ，且B∪C=R，求b、c的值．

Answer 1

分析：（1）先由題中條件：A∩B=A得A⊆B，結合化簡后的集合A、B，考慮它們端點間的大小關系即可；
（2）由B∩C=∅，且B∪C=R，得集合C，再利用方程x²+bx+c=0的根與集合C端點間的關系即可求得b、c的值．

解答：（1）∵A={x|（x-a）（x-1）≤0}
∴B={x|1≤x≤3}
∵A∩B=A∴A⊆B
所以1≤a≤3
（2）∵B∩C=∅，且B∪C=R
∴集合C為集合B的補集
即C={x|x＜1或x＞3}
∴-b=1+3，c=1×3
即b=-4，c=3

點評：這是一個集合與函數、不等式及方程交匯的題，本小題主要考查集合的簡單運算．屬于基礎題之列．