【題目】從某校高中男生中隨機(jī)選取100名學(xué)生，將他們的體重（單位： 
）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）估計(jì)該校的100名同學(xué)的平均體重（同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）若要從體重在
， 
， 
三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取6人組成一個(gè)活動(dòng)隊(duì)，再從這6人中選2人當(dāng)正副隊(duì)長(zhǎng)，求這2人中至少有1人體重在
內(nèi)的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）每個(gè)小矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積之和就是該校的
名同學(xué)的平均體重；（2）記體重在
的
人為
， 
， 
， 
的
人為
， 
， 
的1人為
，利用列舉法求出總事件個(gè)數(shù)為
種，符合條件的事件個(gè)數(shù)為
，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.
試題解析：（1）估計(jì)該校的100名同學(xué)的平均體重為：
．
（2）由頻率分布直方圖可知體重在
， 
， 
三組內(nèi)的男生人數(shù)分別為
， 
， 
，
故這三組中通過分層抽樣所抽取的人數(shù)分別為3,2,1．
記體重在
的3人為
， 
， 
， 
的2人為
， 
， 
的1人為
，
則從這6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共15種，
其中體重在
至少有1人的結(jié)果有： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共9種，故這2人中至少有1人體重在
內(nèi)的概率為
．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加考試，在正式考試之前進(jìn)行了十次模擬測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/span>
甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133
乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146
（1）畫出甲、乙兩人成績(jī)的莖葉圖，求出甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和方差，并根據(jù)莖葉圖，寫出甲、乙兩位同學(xué)平均成績(jī)以及兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的大小關(guān)系的結(jié)論；
（2）規(guī)定成績(jī)超過127為“良好”，現(xiàn)在老師分別從甲、乙兩人成績(jī)中各隨機(jī)選出一個(gè)，求選出成績(jī)“良好”的個(gè)數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(注：方差
，其中
為
的平均數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列
，如果滿足
（
）為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列
具有“
性質(zhì)”；不論數(shù)列
是否具有“
性質(zhì)”，如果存在與
不是同一數(shù)列的
，且
同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：①
是
的一個(gè)排列；②數(shù)列
具有“
性質(zhì)”，則稱數(shù)列
具有“變換
性質(zhì)”.
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和
，證明數(shù)列
具有“
性質(zhì)”；
（Ⅱ）試判斷數(shù)列
和數(shù)列
是否具有“變換
性質(zhì)”，具有此性質(zhì)的數(shù)列請(qǐng)寫出相應(yīng)的數(shù)列
，不具此性質(zhì)的說明理由；
（Ⅲ）對(duì)于有限項(xiàng)數(shù)列
，某人已經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)
（
）時(shí)，數(shù)列
具有“變換
性質(zhì)”，試證明：當(dāng)
時(shí)，數(shù)列
也具有“變換
性質(zhì)”.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為調(diào)查銀川市某校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該校調(diào)查了50人，結(jié)果如下：
（1）用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務(wù)的學(xué)生中抽取6人，其中男生抽取多少人？
（2）在（1）中抽取的6人中任選2人，求恰有一名女生的概率；
（3）你能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下，認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)？
下面的臨界值表供參考：
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量
其中
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某化工廠為預(yù)測(cè)產(chǎn)品的回收率
，需要研究它和原料有效成分含量
之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)收集了4組對(duì)照數(shù)據(jù)。
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)相關(guān)系數(shù)
的大小判斷回收率
與
之間是否存在高度線性相關(guān)關(guān)系；
（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出
關(guān)于
的線性回歸方程
，并預(yù)測(cè)當(dāng)
時(shí)回收率
的值.
參考數(shù)據(jù)： 
| 1 | 0 |
|
| 其他 |
| 完全相關(guān) | 不相關(guān) | 高度相關(guān) | 低度相關(guān) | 中度相關(guān) |
， 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點(diǎn)分別為
， 
上的動(dòng)點(diǎn)
到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，直線
恰與以原點(diǎn)
為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為
，若
交直線
于
兩點(diǎn).問以
為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法中錯(cuò)誤的是__________（填序號(hào)）
①命題“
，有
”的否定是“
”，有
”；
②已知
， 
， 
，則
的最小值為
；
③設(shè)
，命題“若
，則
”的否命題是真命題；
④已知
， 
，若命題
為真命題，則
的取值范圍是
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以
元/個(gè)的價(jià)格從面包店購進(jìn)面包，然后以
元/個(gè)的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以
元/個(gè)的價(jià)格全部賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進(jìn)了80個(gè)面包，以
（單位：個(gè)，
）表示面包的需求量，
（單位：元）表示利潤(rùn)．
（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于
元的概率；
（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如：若需求量
，則取
，且的概率等于需求量落入
的頻率)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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