Question

某出版社出版的一本書，若以每本15元的價格發行，可發行40000本．當每本書的定價每提高1元時，發行量就減少2000本．
（1）寫出銷售收入y（元）與定價x（元）之間的函數關系式；
（2）要使收入不低于500000元，則這本書的最高定價為多少元？

Answer 1

考點：函數最值的應用

專題：應用題,函數的性質及應用

分析：（1）根據以每本15元的價格發行，可發行40000本．當每本書的定價每提高1元時，發行量就減少2000本，可得銷售收入y（元）與定價x（元）之間的函數關系式；
（2）要使收入不低于500000元，可得-2000x²+70000x≥500000，解不等式，可得這本書的最高定價．

解答： 解：（1）由題意，y=x[40000-2000（x-15）]=-2000x²+70000x；
（2））由-2000x²+70000x≥500000，可得（x-10）（x-25）≤0，
∴10≤x≤25．
故要這本書的最高定價為25元．

點評：本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是根據題意列出二次函數的關系式，難度不大．