Question

設數列{a_n}滿足a₁=3，a₂=4，a₃=6，且數列{a_n+1-a_n}（n∈N^*）是等差數列，則數列{a_n}的通項公式a_n=（　　）

Answer 1

分析：由題意可知數列{a_n+1-a_n}是等差數列，易得a_n-a_n-1=n-1，由累加法結合等差數列的求和公式可得．

解答：解：由題意可知數列{a_n+1-a_n}是等差數列，又a₂-a₁=1，a₃-a₂=2，
所以數列{a_n+1-a_n}的首項是1，公差是1，
∴a_n+1-a_n=1+（n-1）•1=n，
n依次取1，2，3，…，n，可得
a₂-a₁=1，
a₃-a₂=2，
…
a_n-a_n-1=n-1，
以上n-1個式子加起來可得，
a_n-a₁=1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

，
故a_n=

n(n-1)

2

+3=

n2-n+6

2

，
故選D

點評：本題考查等差數列的通項公式和累加法求數列的通項公式，屬基礎題．