Question

以拋物線y²=4x的頂點(diǎn)為圓心，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為半徑的圓的方程是

x²+y²=4

．

Answer 1

分析：找出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，確定圓心和半徑，從而求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：拋物線y²=4x的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)（1，0），準(zhǔn)線方程為：x=-1，
焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，
∴以拋物線y²=4x的頂點(diǎn)為圓心，并且圓的半徑是2，
∴以拋物線y²=4x的頂點(diǎn)為圓心，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為半徑的圓的方程是：x²+y²=4
故答案為：x²+y²=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的性質(zhì)及求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法．