Question

一個袋中裝有大小相同的5個球，現將這5個球分別編號為1，2，3，4，5．
（1）從袋中取出兩個球，每次只取出一個球，并且取出的球不放回．求取出的兩個球上編號之積為奇數的概率；
（2）若在袋中再放入其他5個相同的球，測量球的彈性，經檢測這10個的球的彈性得分如下：8.7，9.1，8.3，9.6，9.4，8.7，9.7，9.3，9.2，8.0，把這10個球的得分看成一個總體，從中任取一個數，求該數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5的概率．

Answer 1

分析：（1）設“取出的兩個球上編號之積為奇數”為事件B，先求出從5個小球中取出2個的個數n，然后求出事件B的個數m，由概率計算公式P（B）=

m

n

可求
（2）可先求出樣本平均數為

.

x

=

1

10

（8.7+9.1+8.3+9.6+9.4+8.7+9.7+9.3+9.2+8.0），設B表示事件“從樣本中任取一數，該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5．”基本事件，然后求出事件B的個數，代入公式可求

解答：解：（1）設“取出的兩個球上編號之積為奇數”為事件B，
Ω={（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），…（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）}共包含20個基本事件                                                 
其中B={（1，3），（1，5），（3，1），（3，5），（5，1），（5，3）}
包含6個基本事件．則P（B）=

6

20

=

3

10

．
（2）樣本平均數為

.

x

=

1

10

（8.7+9.1+8.3+9.6+9.4+8.7+9.7+9.3+9.2+8.0）=9，
設B表示事件“從樣本中任取一數，該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5”，則包含6個基本事件，
所以P（B）=

6

10

=

3

5

點評：本題主要考查了等可能事件的概率公式在概率求解中的應用，解題的關鍵是要能夠準確求出試驗的全部結果所包含的事件個數及指定事件的個數．