Question

【題目】在平面直角坐標系中，記拋物線y=x﹣x2與x軸所圍成的平面區域為M，該拋物線與直線y=kx（k＞0）所圍成的平面區域為N，向區域M內隨機拋擲一點P，若點P落在區域N內的概率為 ，則k的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵拋物線y=x﹣x2與x軸交于點（0，0）與（1，0），

∴根據定積分的幾何意義，可得拋物線與x軸所圍成的平面區域M的面積為

S=（x﹣x2）dx=（ ）| = ．

設拋物線與直線y=kx（k＞0）所圍成的平面區域A的面積為S'，

∵向區域M內隨機拋擲一點P，點P落在區域A內的概率為 ，

∴ = ，可得S'= S= ，

求出y=x﹣x2與y=kx的交點中，除原點外的點B坐標為（1﹣k，k﹣k2），

可得S'=[（x﹣x2）﹣kx]dx=[ （1﹣k）x2﹣ ]| = （1﹣k）3．

因此可得 （1﹣k）3= ，

解得k= ．

故選：A

【考點精析】認真審題，首先需要了解幾何概型(幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等)．