【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計 | |
南方學生 | 60 | 20 | 80 |
北方學生 | 10 | 10 | 20 |
合計 | 70 | 30 | 100 |
（1）根據表中數據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；
（2）已知在被調查的北方學生中有5名數學系的學生，其中2名喜歡甜品，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率． 附：K2= 
P（K2＞k0） | 0.10 | 0.05 |
| 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 |
| 7.879 |
【答案】
（1）解：將2×2列聯表中的數據代入公式，計算得
x2= 
= 
≈4.762，
因為4.762＞3.841，
所以有95%的把握認為南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異
（2）解：這5名數學系學生中，2名喜歡甜品的記為A、B，
其余3名不喜歡甜品的學生記為c、d、e，
則從這5名學生中任取3人的結果所組成的基本事件為
ABc，ABd，ABe，Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共10種；
3人中至多有1人喜歡甜品的基本事件是
Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共7種；
所以，至多有1人喜歡甜品的概率為P= 
【解析】（1）利用2×2列聯表中的數據計算觀測值x2，對照表中數據即可得出結論；（2）利用列舉法求出從這5名學生中任取3人的基本事件數，計算對應的概率即可．
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【題目】等比數列{an}的各項都是正數，2a5 ， a4 ， 4a6成等差數列，且滿足 
，數列{bn}的前n項和為 
，n∈N* ， 且b1=1
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式
（2）設 
，n∈N* ， {Cn}前n項和為 
，求證： 
．
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【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊．已知sinC= 
sinB，c=2，cosA= 
．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求sin（2A﹣ 
）的值．
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【題目】某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，隨機抽取了6個試銷售數據，得到第i個銷售單價xi（單位：元）與銷售yi（單位：件）的數據資料，算得 
（1）求回歸直線方程 
；
（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入﹣成本）
附：回歸直線方程 中， 
= 
， 
= 
﹣ 
，其中 
， 是樣本平均值．
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【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）將直線l： 
（t為參數）化為極坐標方程；
（2）設P是（1）中直線l上的動點，定點A（ 
， 
），B是曲線ρ=﹣2sinθ上的動點，求|PA|+|PB|的最小值．
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【題目】在平面直角坐標系中，記拋物線y=x﹣x2與x軸所圍成的平面區域為M，該拋物線與直線y=kx（k＞0）所圍成的平面區域為N，向區域M內隨機拋擲一點P，若點P落在區域N內的概率為 
，則k的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】設f（x）是定義在R上的偶函數，且f（2+x）=f（2﹣x），當x∈[﹣2，0]時，f（x）=（ 
）x﹣1，若在區間（﹣2，6）內關于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0，恰有4個不同的實數根，則實數a（a＞0，a≠1）的取值范圍是（ ）
A.（ 
，1）
B.（1，4）
C.（1，8）
D.（8，+∞）
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