設函數
（1）若關于x的不等式
在
有實數解，求實數m的取值范圍；
（2）設
，若關于x的方程
至少有一個解，求p的最小值．
（3）證明不等式：
（1）
（2）p的最小值為0
解析試題分析：
(1)存在性問題,只需要
即可,再利用導數法求解f(x)的最大值(即求導，求單調性，求極值9與端點值比較得出最值).
(2)p的最小值為函數g(x)的最小值,利用導數求函數的最小值即可(即求導，求單調性，求極值9與端點值比較得出最值).
(3)利用第二問結果可以得到與不等式有關的恒等式
.令
.把n=1,2,3,,得n個不等式左右相加，左邊利用對數除法公式展開即可用裂項求和法得到不等式的左邊,即證得原式
試題解析：
(1)依題意得
，而函數
的定義域為
∴在
上為減函數，在
上為增函數，則在上為增函數
,
即實數m的取值范圍為
4分
(2)
則
顯然，函數
在上為減函數，在上為增函數,則函數的最小值為
所以，要使方程至少有一個解，則
，即p的最小值為0 8分
(3)由（2）可知： 
在上恒成立
所以 ，當且僅當x=0時等號成立
令
，則
代入上面不等式得：
即
， 即 
所以，
，
，
，，
將以上n個等式相加即可得到： 12分
考點：導數 不等式 函數最值
星級口算天天練系列答案
芒果教輔達標測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函數y＝g(x)的圖象上任意一點P關于原點對稱的點Q的軌跡恰好是函數f(x)的圖象．
(1)寫出函數g(x)的解析式；
(2)當x∈[0,1)時總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的定義域為
，對定義域內的任意x，滿足
，當
時，
（a為常），且
是函數的一個極值點，
(1)求實數a的值；
(2)如果當
時，不等式
恒成立，求實數m的最大值；
(3)求證：
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
兩城相距
，在兩地之間距
城
處
地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于
.已知供電費用（元）與供電距離（
）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數
，若城供電量為
億度/月，
城為
億度/月.
（Ⅰ）把月供電總費用
表示成
的函數，并求定義域；
（Ⅱ）核電站建在距城多遠，才能使供電費用最小，最小費用是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，一種醫用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑
毫米,滴管內液體忽略不計.
（1）如果瓶內的藥液恰好
分鐘滴完，問每分鐘應滴下多少滴？
（2）在條件(1)下,設輸液開始后
（單位：分鐘），瓶內液面與進氣管的距離為
（單位：厘米），已知當
時，
.試將表示為的函數.（注:
）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設f(x)和g(x)都是定義在同一區間上的兩個函數，若對任意x∈[1,2]，都有|f(x)＋g(x)|≤8，則稱f(x)和g(x)是“友好函數”，設f(x)＝ax，g(x)＝
.
(1)若a∈{1,4}，b∈{－1,1,4}，求f(x)和g(x)是“友好函數”的概率；
(2)若a∈[1,4]，b∈[1,4]，求f(x)和g(x)是“友好函數”的概率．
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定義在區間
都有
且
的值；
且
求證：
；
求證：
上是增函數.
．
在
的單調性并用定義證明；
，求
在區間
．
．
有兩個零點，求
的取值范圍；
與
上各有一個零點，求