Question

【題目】已知函數(shù)h（x）=x﹣（a+1）lnx﹣ ， 求函數(shù)h（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

【答案】解：函數(shù)h（x）=x﹣（a+1）lnx﹣，h′（x）=1﹣+=（x﹣a）（x﹣1）x2 ，
①當(dāng)a≤0時(shí)，由h′（x）＜0可得，0＜x＜1．函數(shù)h（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）；
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由h′（x）＜0可得，a＜x＜1．函數(shù)h（x）的單調(diào)減區(qū)間為（a，1）；
③當(dāng)a=1時(shí)，由h′（x）≥0，可得函數(shù)h（x）的無單調(diào)減區(qū)間；
④當(dāng)a＞1時(shí)，由h′（x）＜0可得，1＜x＜a．函數(shù)h（x）的單調(diào)減區(qū)間為（1，a）
【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求解不等式，求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．