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P(6,1)平分雙曲線x2-4y2=1的一條弦,則這條弦所在直線方程是___________.

解析:設弦的兩端點分別為A(x1,y1)、B(x2,y2),則x21-4y21=1,x22-4y22=1.

兩式相減得(x1+x2)(x1-x2)-4(y1+y2)(y1-y2)=0.

AB的中點為P(6,1),

x1+x2=12,y1+y2=2.∴

∴直線AB的方程為y-1=(x-6),即3x-2y-16=0.

答案:3x-2y-16=0

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(Ⅰ)求以點F1(-2,0),F2(2,0)分別為左右焦點,且經過點P(3,-2
6
)
的橢圓的標準方程;
(Ⅱ)求與雙曲線
y2
4
-
x2
12
=1
有相同漸近線,且經過點P(
6
,1)
的雙曲線的標準方程.

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