Question

【題目】某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系如圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系如圖二的拋物線段表示．

（1）寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式p=f（t）；寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）；
（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)各種植成本的單位：元/102㎏，時(shí)間單位：天）

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

（2）解：設(shè)t時(shí)刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）=f（t）﹣g（t），

即h（t）=

當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h（t）= ．

所以，當(dāng)t=50時(shí)，h（t）取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；

當(dāng)200＜t≤300時(shí)，配方整理得h（t）= ，

所以，當(dāng)t=300時(shí)，h（t）取得區(qū)間（200，300）上的最大值87.5

綜上，由100＞87.5可知，h（t）在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時(shí)t=50，

即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大

【解析】（1）觀察圖一可知此函數(shù)是分段函數(shù)（0，200）和（200，300）的解析式不同，分別求出各段解析式即可；第二問觀察函數(shù)圖象可知此圖象是二次函數(shù)的圖象根據(jù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)求出即可．（2）要求何時(shí)上市的西紅柿純收益最大，先用市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益得到t時(shí)刻的純收益h（t）也是分段函數(shù)，分別求出各段函數(shù)的最大值并比較出最大即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值才能正確解答此題．