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某學校擬建一塊周長為400m的操場，如圖所示，操場的兩頭是半圓形，中間區域是矩形，學生做操一般安排在矩形區域，為了能讓學生的做操區域盡可能大，試問如何設計矩形的長和寬？
100m和m時，矩形區域面積最大．
設中間矩形區域的長，寬分別為xm，ym，
中間的矩形區域面積為Sm2，則半圓的周長為m.
∵操場周長為400m，所以2x＋2×＝400，
即2x＋πy＝400.
∴S＝xy＝·(2x)·(πy)≤·.
由解得
∴當且僅當時等號成立．
即把矩形的長和寬分別設計為100m和m時，矩形區域面積最大
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

為了綠化城市，準備在如圖所示的區域DFEBC內修建一個矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的內部有一文物保護區不能占用，經測量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m。應如何設計才能使草坪的占地面積最大？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數滿足且時，，函數分別在兩相鄰對稱軸與處取得最值1與-1，則函數在區間內零點的個數為（   ）
A．1006B．1007 C．1008D．1010

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，若時，恒成立，則實數k的取值范圍是     .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若的圖像是中心對稱圖形,則_______.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲廠以x千克/小時的速度運輸生產某種產品(生產條件要求1≤x≤10)，每小時可獲得利潤是100(5x＋1－)元．
(1)要使生產該產品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
(2)要使生產900千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求最大利潤．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列圖象表示函數關系y＝f(x)的有________．(填序號)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

某商品在近30天內每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數關系為P＝且該商品的日銷售量Q與時間t(天)的函數關系為Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)，則這種商品日銷量金額最大的一天是30天中的第________天．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數f(x)=的最大值為M,最小值為m,則M+m=　　　　.

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同步練習冊答案
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