Question

(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系xoy中，A(a,0)，B(0,a)，C(-4,0)，D(0,4)(a>0)，設DAOB的外接圓圓心為E。

(1)若圓E與直線CD相切，求實數a的值；

(2)設點P在圓E上，使DPCD的面積等于12的點P有且只有三個，試問這樣的圓E是否存在，若存在，求出圓E的標準方程；若不存在，說明理由。

 

 

 

Answer 1

【答案】

(1)解：直線CD方程為y＝x+4，圓心E(,)，半徑r＝……2分

由題意得＝……………………3分

解得a＝4……………………4分

(2)這樣的圓E存在，理由如下：

因為|CD|＝4

所以當DPCD面積為12時，點P到CD的距離為3

又圓心E到直線CD的距離為2………………6分

要使DPCD的面積等于12的點有且只有三個。

只需圓E的半徑＝5

解得a＝10……………………………………8分

此時圓E的標準方程為

(x－5)²＋(y－5)²＝50…………………………10分

【解析】略