Question

【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保只知識競賽”，全校學(xué)生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為 分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計.請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表（如圖所示），解決下列問題.

（1）求出的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績是 分以上（含 分）的同學(xué)中隨機抽取 名同學(xué)到廣場參加環(huán)保只是的志愿宣傳活動.

1）求所抽取的 名同學(xué)中至少有 名同學(xué)來自第 組的概率；

2）求所抽取的 名同學(xué)來自同一組的概率.

Answer 1

【答案】(1) , ;(2)1) ;2) .

【解析】試題分析：（1）利用頻率分布表和頻率分布直方圖，由題意能求出a，b，x，y的值；（2）（ⅰ）由題意可知，第4組共有4人，記為A，B，C，D，第5組共有2人，記為X，Y．從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)，有15種情況由此能求出隨機抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率；（ⅱ）設(shè)“隨機抽取的2名同學(xué)來自同一組”為事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7種情況，由此能求出隨機抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率．

試題解析：

（1）由題意可知，樣本總?cè)藬?shù)為，∴， ， .

（2）1）由題意可知，第 組共有 人，記為，第 組共有 人，記為.從競賽成績是 分以上（含 分）的同學(xué)中抽取 名同學(xué)有， ， 共 種情況.設(shè)“隨機抽取的 名同學(xué)中至少有 名同學(xué)來自第 組”為事件，有共 種情況.所以.即隨機抽取的 名同學(xué)中至少有 名同學(xué)來自第 組的概率是.

2）設(shè)“隨機抽取的 名同學(xué)來自同一組”為事件，有共 種情況.所以.即隨機抽取的 名同學(xué)來自同一組的概率是.