【題目】設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為
.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.
（Ⅰ）用
表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）設(shè)
為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.
【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）
【解析】
(Ⅰ)由題意可知分布列為二項(xiàng)分布，結(jié)合二項(xiàng)分布的公式求得概率可得分布列，然后利用二項(xiàng)分布的期望公式求解數(shù)學(xué)期望即可；
(Ⅱ)由題意結(jié)合獨(dú)立事件概率公式計(jì)算可得滿足題意的概率值.
(Ⅰ)因?yàn)榧淄瑢W(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立，且每天7:30之前到校的概率均為
，
故
，從面
.
所以，隨機(jī)變量
的分布列為：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
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|
|
隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
.
(Ⅱ)設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù)為
，則
.
且
.
由題意知事件
與
互斥，
且事件
與
，事件
與
均相互獨(dú)立，
從而由(Ⅰ)知：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)集合
，選擇
的兩個(gè)非空子集
與
，要使中最小數(shù)大于中最大的數(shù)，則不同選擇方法有（ ）
A.50種B.49種C.48種D.40種
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與
軸的非負(fù)半軸重合,若曲線
的極坐標(biāo)系方程為
,直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)).
（1）求曲線
的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程;
（2）設(shè)點(diǎn)
直線與曲線交于
兩點(diǎn), 求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A.在回歸直線方程
中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量
平均增加
個(gè)單位.
B.對分類變量X與Y，隨機(jī)變量
的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小.
C.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1.
D.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
平面直角坐標(biāo)系
中，射線
：
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），曲線
的方程為
；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅰ）寫出射線的極坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；
（Ⅱ）已知射線與交于
，
，與交于，
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】今年4月23日我市正式宣布實(shí)施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的語文、數(shù)學(xué)、外語三門學(xué)科，“1”是指在物理和歷史中必選一科，“2”是指在化學(xué)、生物、政治、地理四科中任選兩科．為了解我校高一學(xué)生在物理和歷史中的選科意愿情況，進(jìn)行了一次模擬選科. 已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學(xué)生，其中男生1000人，女生800人. 按分層抽樣的方法從中抽取了36個(gè)樣本，統(tǒng)計(jì)知其中有17個(gè)男生選物理，6個(gè)女生選歷史．
（I）根據(jù)所抽取的樣本數(shù)據(jù)，填寫答題卷中的列聯(lián)表. 并根據(jù)
統(tǒng)計(jì)量判斷能否有
的把握認(rèn)為選擇物理還是歷史與性別有關(guān)？
（II）在樣本里選歷史的人中任選4人，記選出4人中男生有
人，女生有
人，求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望．（的計(jì)算公式見下）
，臨界值表：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，則以下結(jié)論正確的是（ ）
A.函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間是
B.函數(shù)
有且只有1個(gè)零點(diǎn)
C.存在正實(shí)數(shù)
，使得
成立
D.對任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)
，
，且
，若
則
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購已經(jīng)逐漸融入了人們的生活.在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西，在網(wǎng)上付款即可，兩三天就會送到自己的家門口，如果近的話當(dāng)天買當(dāng)天就能送到，或者第二天就能送到，所以網(wǎng)購是非常方便的購物方式.某公司組織統(tǒng)計(jì)了近五年來該公司網(wǎng)購的人數(shù)
（單位：人）與時(shí)間
（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合
與
的關(guān)系，請計(jì)算相關(guān)系數(shù)
并加以說明（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）.（若
，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）
附：相關(guān)系數(shù)公式
，參考數(shù)據(jù)
.
（2）建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測第六年該公司的網(wǎng)購人數(shù)（計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù)）.
（參考公式：
，
）
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