Question

A地某單位用三輛客車送職工去B地旅游，從A地到B地有高速公路和一級公路各一條，已知客車走一級公路堵車的概率為；若1號、2號兩輛客車走一級公路，3號客車走高速公路，且三輛客車是否被堵車相互之間沒有影響，若三輛客車中恰有一輛被堵車的概率為．
（1）求客車走高速公路被堵車的概率．
（2）求三輛客車中至少有一輛被堵車的概率．

Answer 1

解：（1）客車走一級公路堵車的概率為，不堵車的概率為，設客車走高速公路被堵車的概率是p，則不堵車的概率是1-p，
于是有=，
解得p=．
答：大客車走高速公路被堵車的概率是．
（2）“三輛客車至少有一輛被堵車”的對立事件是“沒有堵車”
沒有堵車的概率是=，
“三輛客車至少有一輛被堵車”的概率是1-，
答：三輛客車中至少有一輛被堵車的概率是．
分析：由于各車是否被堵車相互之間沒有影響，故可以用相互獨立事件的概率乘法公式求解本題
（1）設客車走高速公路被堵車的概率為p，由題設條件若三輛客車中恰有一輛被堵車的概率為建立方程求解即可．
（2）‘三輛客車中至少有一輛被堵車’的對立事件‘沒有一輛車被堵車’，故可先對立事件的概率，再根據公式求解．
點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式以及對立事件的概率，解題時正確分類與正確轉化是解題的關鍵．