Question

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，

PA＝AD，F為PD的中點．

(1)求證：AF⊥平面PDC；

(2)求直線AC與平面PCD所成角的大小．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】（1）要證明垂直于平面，由及是中點，有，還要證與平面內的一條直線垂直，我們選，可由已知先證平面，從而有，最后可得線面垂直；（2）要求直線與平面所成的角，一般要先作出這個角，由（1）知是在平面內的射影，因此就是要作的角，在中求出此角即可．

試題解析：（1）∵平面，∴.

∵正方形中，，，

∴平面，∴.

∵,，∴，

又，∴平面.

（2）連接.

由（1）可知是在平面內的射影，

∴是與平面所成的角.

∵平面，∴.

在中，,,

∴，∴.

故直線與平面所成的角為30°.