【題目】在四棱錐
中，
，
，
，
，
，
平面
，
．
（
）求二面角
的正弦值．
（
）設點
為線段
上一點，且直線
與平面
所成角的正弦值為
，求
的值．
【答案】（
）
．（
）
．
【解析】
先由題意得到
兩兩垂直；以
為坐標原點，方向分別為
軸，
軸，
軸正方向，建立空間直角坐標系；
（1）分別求出平面
，平面
的法向量，根據向量夾角余弦值，即可求出結果；
（2）先設
，
，根據題中條件，用
表示出
點坐標，再由線面角的正弦值，即可列出等式，求出結果.
因為
，
平面
，所以，易得兩兩垂直；以為坐標原點，方向分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標系；
則
，
，
，
（）因此
，
，
，
，
所以
，故
，
又平面，所以
，
因為
，所以
平面；
所以，平面的一個法向量為，
設平面的法向量為
，
則
即
，所以
令
，則
，
，
，
∴二面角
正弦值為．
（）設，，
直線
與平面所成角為
，
則
，
即
，
得：
，
，
，
∴
，
∴
，
，
，
得
，
∴
．
芝麻開花課程新體驗系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1的參數方程為
（t為參數），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為
.
（1）求曲線C1的極坐標方程和C2的直角坐標方程；
（2）射線OP：
（其中
）與C2交于P點，射線OQ：
與C2交于Q點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為
，且經過點M(1，
），過點P(2,1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，滿足
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠每日生產一種產品
噸,每日生產的產品當日銷售完畢，日銷售額為
萬元，產品價格隨著產量變化而有所變化，經過一段時間的產銷，得到了
，的一組統計數據如下表：
（1）請判斷
與
中，哪個模型更適合刻畫，之間的關系？可從函數增長趨勢方面給出簡單的理由；
（2）根據你的判斷及下面的數據和公式，求出關于的回歸方程，并估計當日產量
時，日銷售額是多少？
，
，
，
.
線性回歸方程中，
，
.
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