Question

【題目】已知函數f（x）=lg（ax﹣bx），（a，b為常數，a＞1＞b＞0），若x∈（2，+∞）時，f（x）＞0恒成立，則（ ）
A.a2﹣b2＞1
B.a2﹣b2≥1
C.a2﹣b2＜1
D.a2﹣b2≤1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵a＞1＞b＞0，

∴y=ax為R上的增函數，y=﹣bx為R上的增函數，

∴y=ax﹣bx為R上的增函數，又y=lgx為（0，+∞）上的增函數，

由復合函數的單調性知，f（x）=lg（ax﹣bx）為定義域上的增函數，

又x∈（2，+∞）時，f（x）＞0恒成立，

∴a2﹣b2≥1，

故選：B．