Question

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸正方向滾動．設頂點P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），設y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區域為S，則直線x=t從t=0到t=4所勻速移動掃過區域S的面積D與t的函數圖象大致為（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：數形結合

分析：沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉，如此繼續，先畫出y=f（x）最終構成圖象，即得到其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區域為S，再由圖象選出直線x=t從t=0到t=4所勻速移動掃過區域S的面積D與t的函數圖象．

解答： 解：由題意得，從頂點A落在x軸上的時候開始計算，到下一次A點落在x軸上，
這個過程中四個頂點依次落在了x軸上，而每兩個頂點間距離為正方形的邊長1，
下面考查P點的運動軌跡，知正方形向右滾動，
P點從x軸上開始運動的時候，首先是圍繞A點運動

1

4

個圓，該圓半徑為1，
然后以B點為中心，滾動到C點落地，其間是以BP為半徑，旋轉90°，再以C為圓心，旋轉90°，這時候以CP為半徑，因此y=f（x）最終構成圖象如下：

由圖得，兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區域S為曲線與x軸圍成的封閉圖形，
則直線x=t從t=0到t=4所勻速移動掃過區域S的面積D與t的函數變化：
從O到B面積相同時間內越來越大，D隨著t變化得越來越快，從B到D面積相同時間內越來越小，D隨著t變化得越來越慢，故D與t的函數變化圖象大致為D中的圖象，
故選：D．

點評：本題考查的知識點是函數圖象的變化，以及變量的變化趨勢與圖象的關系：越陡變化越快，越緩變化越慢，解題的關鍵是根據已知畫出正方形轉動過程中的圖象，利用數形結合的思想進行求解．