Question

對于實數x，y，若|x-1|≤2，|y-2|≤1，則|x-2y+1|的最大值為（　　）

• A、4
• B、6
• C、8
• D、10

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可．

解答： 解：∵|x-1|≤2，|y-2|≤1，
∴-1≤x≤3，1≤y≤3，
作出不等式組對應的平面區域如圖（陰影部分）：
設z=x-2y+1，則y=

1

2

x-

z

2

+

1

2

，平移直線y=

1

2

x-

z

2

+

1

2

，
由圖象可知當直線y=

1

2

x-

z

2

+

1

2

，過點B（-1，3）時，直線y=

1

2

x-

z

2

+

1

2

的截距最大，此時z最小，代入目標函數z=x-2y+1，得z=-6，
當直線y=

1

2

x-

z

2

+

1

2

，過點A（3，3）時，直線y=

1

2

x-

z

2

+

1

2

的截距最小，此時z最大，代入目標函數z=x-2y+1，得z=-2，
即-6≤z≤-2，
則2≤|z|≤6，則|x-2y+1|的最大值為6．
故選：B

點評：本題主要考查線性規劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．