Question

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意，滿足關系.
（Ⅰ）證明：是等比數(shù)列；
（Ⅱ）在正數(shù)數(shù)列中，設，求數(shù)列中的最大項.

Answer 1

(1)根據(jù)數(shù)列的定義，只要證明從第二項起，每一項與前面一項的比值為定值即可。(2)

試題分析：（Ⅰ）證明：∵ ①
∴ ② 
②－①，得
∵故數(shù)列是等比數(shù)列
（1）由S_n=2a_n-2（n∈N^*），知S_n-1=2a_n-1-2（n≥2，n∈N^*），所以a_n=2a_n-2a_n-1．（n≥2，n∈N^*），由此可知a_n=2ⁿ．（n∈N^*）．
（2）令，∵在區(qū)間（0，e）上，f'（x）＞0，在區(qū)間（e，+∞）上，f'（x）＜0．在區(qū)間（e，+∞）上f（x）為單調遞減函數(shù)．（12分）
∴n≥2且n∈N^*時，|lnc_n|是遞減數(shù)列．又lnc₁＜lnc₂，∴數(shù)列|lnc_n|中的最大項為lnc₂=
點評：該試題屬于常規(guī)試題，主要是根據(jù)已知的關系式，變形為關于通項公式之間的遞推關系，加以證明，屬于基礎題。