【題目】以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程是ρ=2，矩形ABCD內接于曲線C1 ， A，B兩點的極坐標分別為（2， 
）和（2， 
），將曲線C1上所有點的橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的一半，得到曲線C2 ．
（1）寫出C，D的直角坐標及曲線C2的參數方程；
（2）設M為C2上任意一點，求|MA|2+|MB|2+|MC|2+|MD|2的取值范圍．
【答案】
（1）解：曲線C1的極坐標方程是ρ=2，矩形ABCD內接于曲線C1，A，B兩點的極坐標分別為（2， 
）和（2， 
），利用對稱性可得：C 
，D 
，分別化為直角坐標：C 
，D 
．
曲線C1的極坐標方程是ρ=2，化為直角坐標方程：x2+y2=4．
設曲線C2．上的任意一點坐標P（x，y），曲線C1的任意一點P′（x′，y′），則 
，可得 
．代入（x′）2+（y′）2=4，得x2+4y2=4，其參數方程為： 
（2）解：A 
，B 
．設M（2cosθ，sinθ）．
|MA|2+|MB|2+|MC|2+|MD|2= 
+ 
+（sinθ﹣1）2+ +（sinθ+1）2+ 
+（sinθ+1）2
=12cos2θ+20∈[20，32]
【解析】（1）利用對稱性可得：C ，D ，分別化為直角坐標．曲線C1的極坐標方程是ρ=2，利用互化公式可得直角坐標方程．設曲線C2 ． 上的任意一點坐標P（x，y），曲線C1的任意一點P′（x′，y′），則 ，可得 ．代入圓的方程可得x2+4y2=4，可得參數方程．（2）A ，B ．設M（2cosθ，sinθ）．利用兩點之間的距離公式、三角函數的基本關系式及其值域即可得出．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(1)求經過直線l1：x＋3y－3＝0，l2：x－y＋1＝0的交點且平行于直線2x＋y－3＝0的直線方程．
(2)求證：不論m取什么實數，直線(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都經過一個定點，并求出這個定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
,過右焦點作垂直于橢圓長軸的直線交橢圓于
兩點，且
為坐標原點.
(1)求橢圓
的方程；
(2) 設直線
與橢圓相交于
兩點,若
.
①求
的值；
②求
的面積
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
x2+（a+1）x+2ln（x﹣1）．
（1）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線與直線2x﹣y+1=0平行，求出這條切線的方程；
（2）討論函數f（x）的單調區間；
（3）若對于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＜﹣2，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】盒子里裝有大小質量完全相同且分別標有數字1、2、3、4的四個小球，從盒子里隨機摸出兩個小球，那么事件“摸出的小球上標有的數字之和大于數字之積”的概率是______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點到準線的距離為
，直線
與拋物線
交于
兩點，過這兩點分別作拋物線
的切線，且這兩條切線相交于點
.
（1）若
的坐標為
，求
的值；
（2）設線段
的中點為
，點
的坐標為
，過
的直線
與線段
為直徑的圓相切，切點為
，且直線
與拋物線
交于
兩點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=xlnx﹣ 
x2﹣x+a（a∈R）．
（1）當a=0時，求f（x）的單調區間；
（2）若函數f（x）在其定義域內有兩個不同的極值點．
（ⅰ）求a的取值范圍；
（ⅱ）設兩個極值點分別為x1 ， x2 ， 證明：x1x2＞e2 ．
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