Question

【題目】某商家通過市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)某商品的銷售價(jià)格y（元/件）和銷售量x（件）有關(guān)，其關(guān)系可用圖中的折線段表示（不包含端點(diǎn)A）.

（1）把y表示成x的函數(shù)；

（2）若該商品進(jìn)貨價(jià)格為12元/件，則商家賣出多少件時(shí)可以獲得最大利潤？最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)商家賣出100件商品時(shí)，可獲得最大利潤為500元.

【解析】

（1）根據(jù)兩段圖象分別求出解析式，考慮自變量的取值范圍；

（2）結(jié)合（1）的分段函數(shù)解析式，分段討論利潤，求出最大值.

（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，設(shè)滿足的函數(shù)關(guān)系式為

則有，解得

所以

綜上，

（2）當(dāng)時(shí)，商家獲得利潤為：，

此時(shí)商家獲得的最大利潤為320元

當(dāng)時(shí)，商家獲得利潤

∴當(dāng)時(shí)，商家最大利潤為：，

∴當(dāng)商家賣出100件商品時(shí)，可獲得最大利潤為500元