Question

【題目】已知函數，其中．

（Ⅰ）求在上的單調區間；

（Ⅱ）求在（為自然對數的底數）上的最大值；

Answer 1

【答案】(1)單調減區間為，：單調增區間為

(2) 當時，最大值為；當時，最大值為2.

【解析】試題分析：（1）當x<1時，利用導數可求得，所以所以在上的單調減區間為，：單調增區間為 .(2) 分段函數分段做，先處理當時, 由（Ⅰ）知在和上單調遞減，在上單調遞增，從而在處取得極大值,最大值f(-1)=2,當時，，()，在上單調遞增，所以在上的最大值為．兩個區間上的最大值a與2進行比較，所以當時，在上的最大值為；當時，在上的最大值為2.

試題解析：（Ⅰ）因為

當時，，

解得到；解得到或．所以在上的單調減區間為，：單調增區間為

（Ⅱ）①當時，由（Ⅰ）知在和上單調遞減，在上單調遞增，從而在處取得極大值．

又，所以在上的最大值為2．

②當時，，當時，在上單調遞增，所以在上的最大值為．所以當時，在上的最大值為；當時，在上的最大值為2.