Question

【題目】某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：

單價（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量（件）	90	84	83	80	75	68

（1）若回歸直線方程，其中；試預測當單價為10元時的銷量；

（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入－成本）

Answer 1

【答案】（1）50件；（2）8.75元．

【解析】

（1）根據數據求出樣本中心，將樣本中心及，代入回歸直線，即可求得，即可得回歸方程，代入，即可預測銷量.

（2）根據題意，列出利潤的表達式，根據二次函數的性質，即可得利潤最大值及單價.

解：（1）由于，

．

所以，

得，從而回歸直線方程為．

當時，預測銷量為50件；

（2）設工廠獲得的利潤為元，依題意得

．

當且僅當時，取得最大值．

故當單價定為8.75元時，工廠可獲得最大利潤．