Question

（本小題滿分13分）
若數列{an}的前n項和Sn是(1＋x)n二項展開式中各項系數的和(n＝1，2，3，……)．
⑴求{an}的通項公式；
⑵若數列{bn}滿足，且，求數列{cn}的通項及其前n項和Tn．
⑶求證：．

Answer 1

(1) 由題意得             
∴an＝3＋(n－1)＝n＋2.
(2)Pn＝＝，b6＝2×26－1＝64.   由>64⇒n2＋5n－128>0
⇒n(n＋5)>128，     又n∈N*，n＝9時，n(n＋5)＝126，
∴當n≥10時，Pn>b6.

解析