Question

（本小題滿分12分）
設函數f(x)＝x²－2x＋2，x∈[t，t＋1](t∈R)的最小值為g(t)，求g(t)的表達式．

Answer 1

g(t)＝

本試題主要是考查了二次函數在給定區間的最值問題，因為對稱軸與定義域的關系不確定，需要分為三種情況討論得到最值。
解：f(x)＝x²－2x＋2＝(x－1)²＋1，所以，其圖象的對稱軸為直線x＝1，且圖象開口向上．
①當t＋1<1，即t<0時，f(x)在[t，t＋1]上是減函數，所以g(t)＝f(t＋1)＝t²＋1；
②當t≤1≤t＋1，即0≤t≤1時，函數f(x)在頂點處取得最小值，即g(t)＝f(1)＝1；
③當t>1時，f(x)在[t，t＋1]上是增函數，
所以g(t)＝f(t)＝t²－2t＋2.
綜上可知g(t)＝