Question

已知A＝{x|ax－1>0}，B＝{x|x2－3x＋2>0}．

(1)若A∩B＝A，求實數a的取值范圍；

(2)若A∩∁RB≠，求實數a的取值范圍．

 

Answer 1

（1）a≤（2）a＞.

【解析】(1)由于A∩B＝A得AB，由題意知B＝{x|x>2或x<1}．若a>0，則x>≥2，得0＜a≤；若a＝0，則A＝，成立；若a＜0，則x＜＜1，根據數軸可知均成立．綜上所述，a≤.

(2)∁RB＝{x|1≤x≤2}，若a＝0，則A＝，不成立；若a＜0，則x＜＜1，不成立；若a＞0，則x＞，由＜2得a＞.綜上所述，a＞.